Question

現(xiàn)將連續(xù)自然數(shù)1至2009按圖中的方式排列成一個(gè)長方形隊(duì)列，再用正方形任意框出16個(gè)數(shù)．

（1）設(shè)任意一個(gè)這樣的正方形框中的最小數(shù)為n，請用n的代數(shù)式表示該框中的16個(gè)數(shù)，然后填入右表中相應(yīng)的空格處，并求出這16個(gè)數(shù)中的最小數(shù)_________，然后填入右表中相應(yīng)的空格處，并求出這16個(gè)數(shù)的和_________．（用n的代數(shù)式表示）
（2）在圖中，要使一個(gè)正方形框出的16個(gè)數(shù)之和分別等于832、2000、2008是否可能？若不可能，請說明理由；若可能，請求出該正方形框出的16個(gè)數(shù)中的最小數(shù)和最大數(shù)．
（3）計(jì)算出該長方形隊(duì)列中，共可框出多少個(gè)這樣不同的正方形框？

Answer 1

解：（1）設(shè)左上角第一個(gè)數(shù)為n， 根據(jù)相鄰之間的關(guān)系可以得到右表： 其中最小數(shù)為n，最大數(shù)為n+24． 這16個(gè)數(shù)的和為16n+192=16（n+12）； （2）設(shè)①16（n+12）=832， 解得：n=40， ∴框出的16個(gè)數(shù)之和等于832可能；最小數(shù)為40，最大數(shù)為40+24=64； ②16（n+12）=2000， 解得：n=113， ∴框出的16個(gè)數(shù)之和等于2000可能；最小為數(shù)為113，最大為數(shù)為137； ③16（n+12）=2008， 解得：n=119.75， ∴框出的16個(gè)數(shù)之和等于2008不可能； （3）設(shè)共有n行， ∵每行有7個(gè)數(shù)， ∴7n﹣6=2003，n=287， 后3行不能構(gòu)成正方形，故287﹣3=284行，每行4個(gè)， 共284×4=1136． ∴該長方形隊(duì)列中，共可框出1136個(gè)這樣不同的正方形框．