Question

將一副三角板如圖1擺放，∠DCE=30゜，現將∠DCE繞C點以15゜/s的速度逆時針旋轉，旋轉時間為t（s）．
（1）t為多少時，CD恰好平分∠BCE？請在圖2中自己畫圖，并說明理由．
（2）當6＜t＜8時，CM平分∠ACE，CN平分∠BCD，求∠MCN，在圖3中完成．
（3）當8＜t＜12時，（2）中結論是否發(fā)生變化？請在圖4中完成．

Answer 1

分析：（1）利用角平分線的性質得出∠BCD=∠DCE=30°，進而利用∠DCA=60°，進而得出t的值；
（2）當t＞6時，CD在CB左邊，當t＜8時，CE在CB右邊，設∠BCN=∠DCN=x，∠ACM=∠ECM=y．則∠BCE=30-2x，進而利用∠ACB=90゜得出即可；
（3）當t＞8時，CD在CB左邊，當t＜12時，CE在CB左邊，設∠BCN=∠DCN=x，∠ACM=∠ECM=y．則∠BCE=2x-30，進而利用∠ACB=90゜得出即可．

解答：解：（1）當CD平分∠BCE時，
∴∠BCD=∠DCE=30°，
∴∠DCA=60°，
∴t=60÷15=4（s）；

（2）當t＞6時，CD在CB左邊，當t＜8時，CE在CB右邊，
設∠BCN=∠DCN=x，∠ACM=∠ECM=y．則∠BCE=30-2x，
∵∠ACB=90゜，
∴30-2x+2y=90，
∴y-x=30，
∴∠MCN=x+30-2x+y=60゜

（3）當t＞8時，CD在CB左邊，當t＜12時，CE在CB左邊，
設∠BCN=∠DCN=x，∠ACM=∠ECM=y．則∠BCE=2x-30，
∵∠ACB=90゜，
∴2y-（2x-30）=90，
∴y=30+x，
∴∠NCE=30-x，
∴∠MCN=30-x+y=30-x+x=60゜．

點評：此題主要考查了角的計算和角平分線的性質，利用數形結合得出等式是解題關鍵．