精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，等腰三角形ABC中，P為底邊BC上任意點，過P作兩腰的平行線分別與AB，AC相交于Q，R兩點，又P′是P關于直線RQ的對稱點，證明：P′在△ABC的外接圓上．

【答案】證明見解析.

【解析】

先利用四邊形ARPQ為平行四邊形，根據同弧所對圓周角相等，證明P'，A，R，Q四點共圓,再證明∠AP'B和∠BCA互補，證明 ABCP'四點共圓.

證明：連接P'Q，P'A，QR，BP′，

∵QP∥AC，PR∥AB

∴四邊形ARPQ為平行四邊形

∴∠QAR=∠RPQ，

由對稱關系得到，∠RPQ=∠RP'Q，

所以∠QAR=∠QP'R，

所以P'，A，R，Q四點共圓，

∴∠QP'R=∠BAC,

同理得到∠QBP'=∠QP'B，∠RP'A=∠BAP',

∴可以得到∠AP'B+∠BCA =180度，所以ABCP'四點共圓，

∴P′在△ABC的外接圓上．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了節(jié)省材料，某水產養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤（岸堤足夠長）為一邊，用總長為80m的圍網在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等．設BC的長度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2．

（1）求y與x之間的函數關系式，并注明自變量x的取值范圍；

（2）x為何值時，y有最大值？最大值是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49,小正方形面積為4.若用想x,y表示直角三角形的兩直角邊(x>y),則下列四個說法:①,②x-y=2,③2xy+4=49,④x+y=9其中說法正確的是( )

A. ①②B. ①②③④C. ②④D. ①②③

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若點P從點A出發(fā)，以每秒4cm的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運動，設運動時間為t秒（t＞0）．

（1）若點P在AC上，且滿足△BCP的周長為14cm，求此時t的值；

（2）若點P在∠BAC的平分線上，求此時t的值；

（3）在運動過程中，直接寫出當t為何值時，△BCP為等腰三角形．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（8分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80°，∠B=60°，求∠AEC的度數．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，則∠CEF的度數為______．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，C是線段BE上一點，以BC、CE為邊分別在BE的同側作等邊△ABC和等邊△DCE，連結AE、BD．

（1）求證：BD=AE；

（2）如圖2，若M、N分別是線段AE、BD上的點，且AM=BN，請判斷△CMN的形狀，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A（1，a）是反比例函數的圖象上一點，直線與反比例函數的圖象的交點為點B、D，且B（3，﹣1），求：

（1）求反比例函數的解析式；

（2）求點D坐標，并直接寫出y1＞y2時x的取值范圍；

（3）動點P（x，0）在x軸的正半軸上運動，當線段PA與線段PB之差達到最大時，求點P的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知：點A(0，0)，B（，0），C（0，1）在△ABC內依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個頂點在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個△AA1B1，第2個△B1A2B2，第3個△B2A3B3，…，則第個等邊三角形的邊長等于__________．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案