Question

【題目】如圖，菱形ABCD中，∠A=110°，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，EG⊥CD于點(diǎn)G，則∠FGC= ．

Answer 1

【答案】55°
【解析】解：延長(zhǎng)GF，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P． ∵F為BC的中點(diǎn)，
∴BF=CF，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AB∥DC，
∴∠PBF=∠GCF，∠BFP=∠CFG，
在△BPF與△CGF中，
，
∴△BPF≌△CGF，
∴GF=PF，
∴F為PG中點(diǎn)．
又∵由題可知，∠BEG=90°，
∴EF= PG，
∵GF= PG，
∴EF=GF，
∴∠FEG=∠EGF，
∵∠BEG=∠EGC=90°，
∴∠BEG﹣∠FEG=∠EGC﹣∠EGF，即∠BEF=∠FGC，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AB=BC，∠ABC=180°﹣∠A=70°，
∵E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，
∴BE=BF，∠BEF=∠BFE= （180°﹣70°）=55°，
∴∠FGC=55°．
所以答案是55°．

【考點(diǎn)精析】掌握菱形的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；菱形被兩條對(duì)角線(xiàn)分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的積的一半．