【題目】二次函數(shù)y=x2的圖象如圖，點(diǎn)A0位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A1，A2，A3…An在y軸的正半軸上，點(diǎn)B1，B2，B3…Bn在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，點(diǎn)C1，C2，C3…Cn在二次函數(shù)位于第二象限的圖象上，四邊形A0B1A1C1，四邊形A1B2A2C2，四邊形A2B3A3C3…四邊形An﹣1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A2=∠A2B3A3…=∠An﹣1BnAn=60°，菱形A2019B2020A2020C2020的周長(zhǎng)為________．

【答案】8080

【解析】

由于△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，都是等邊三角形，因此∠B1A0x＝30°，可先設(shè)出△A0B1A1的邊長(zhǎng)，然后表示出B1的坐標(biāo)，代入拋物線的解析式中即可求得△A0B1A1的邊長(zhǎng)，用同樣的方法可求得△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…的邊長(zhǎng)，然后根據(jù)各邊長(zhǎng)的特點(diǎn)總結(jié)出此題的一般化規(guī)律，根據(jù)菱形的性質(zhì)易求菱形An1BnAnCn的周長(zhǎng)．

∵四邊形A0B1A1C1是菱形，∠A0B1A1＝60°，

∴△A0B1A1是等邊三角形．

設(shè)△A0B1A1的邊長(zhǎng)為m1，則B1的縱坐標(biāo)為，利用勾股定理求出B1的橫坐標(biāo)為，

∴B（，）；

代入拋物線的解析式中得：，

解得m1＝0（舍去），m1＝1；

故△A0B1A1的邊長(zhǎng)為1，

設(shè)△A1B2A2的邊長(zhǎng)為m2，則B2的縱坐標(biāo)為+1，利用勾股定理求出B2的橫坐標(biāo)為，

∴B（，+1）；

代入拋物線的解析式中得：，

解得m2＝-1（舍去），m2＝2；

故△A1B2A2的邊長(zhǎng)為2，

同理可求得△A2B3A3的邊長(zhǎng)為3，

…

依此類推，等邊△An1BnAn的邊長(zhǎng)為n，

故菱形An1BnAnCn的周長(zhǎng)為4n．

∴菱形A2019B2020A2020C2020的周長(zhǎng)為4×2020=8080，

故答案是：8080．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如下圖所示，在直角坐標(biāo)系中，以為圓心的與軸相交于兩點(diǎn)，與軸相交于兩點(diǎn)，連接．

（1）上有一點(diǎn)，使得．求證；

（2）在（1）的結(jié)論下，延長(zhǎng)到點(diǎn)，連接，若，請(qǐng)證明與相切；

（3）如果，的半徑為2，求（2）中直線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題呈現(xiàn)

如圖1，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，連接格點(diǎn)、和、，與相交于點(diǎn)，求的值.

方法歸納

求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值，我們往往需要找出（或構(gòu)造出）一個(gè)直角三角形.觀察發(fā)現(xiàn)問題中不在直角三角形中，我們常常利用網(wǎng)格畫平行線等方法解決此類問題.比如連接格點(diǎn)、，可得，則，連接，那么就變換到中.

問題解決

（1）直接寫出圖1中的值為_________；

（2）如圖2，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，與相交于點(diǎn)，求的值；

思維拓展

（3）如圖3，，，點(diǎn)在上，且，延長(zhǎng)到，使，連接交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，用上述方法構(gòu)造網(wǎng)格求的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一副三角尺按圖1擺放，等腰直角三角尺的直角邊DF恰好垂直平分AB，與AC相交于點(diǎn)G，．

（1）求GC的長(zhǎng)；

（2）如圖2，將△DEF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使直角邊DF經(jīng)過點(diǎn)C，另一直角邊DE與AC相交于點(diǎn)H，分別過H、C作AB的垂線，垂足分別為M、N，通過觀察，猜想MD與ND的數(shù)量關(guān)系，并驗(yàn)證你的猜想．

（3）在（2）的條件下，將△DEF沿DB方向平移得到△D′E′F′，當(dāng)D′E′恰好經(jīng)過（1）中的點(diǎn)G時(shí)，請(qǐng)直接寫出DD′的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【提出問題】

（1）如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)M是BC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C），連結(jié)AM，以AM為邊作等邊△AMN，連結(jié)CN．求證：∠ABC=∠ACN．

【類比探究】

（2）如圖2，在等邊△ABC中，點(diǎn)M是BC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)C），其它條件不變，（1）中結(jié)論∠ABC=∠ACN還成立嗎？請(qǐng)說明理由．

【拓展延伸】

（3）如圖3，在等腰△ABC中，BA=BC，點(diǎn)M是BC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C），連結(jié)AM，以AM為邊作等腰△AMN，使頂角∠AMN=∠ABC．連結(jié)CN．試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，點(diǎn)O在AB上，經(jīng)過點(diǎn)A的⊙O與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，若CD＝，則圖中陰影部分面積為（　�。�

A.4﹣B.2﹣C.2﹣πD.1﹣

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），連結(jié)AB，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，直線BD交雙曲線y═（k≠0）于D、E兩點(diǎn)，連結(jié)CE，交x軸于點(diǎn)F．

（1）求雙曲線y＝（k≠0）和直線DE的解析式．

（2）求的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，點(diǎn)為邊上的一點(diǎn)（與、不重合）四邊形關(guān)于直線的對(duì)稱圖形為四邊形，延長(zhǎng)交與點(diǎn)，記四邊形的面積為．

（1）若，求的值；

（2）設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，點(diǎn)E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，以C為圓心，CE長(zhǎng)為半徑作圓C，交AC于F，連接AE，EF．

（1）求AC的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)AE與圓C相切時(shí)，求弦EF的長(zhǎng)；

（3）圓C與線段AD沒有公共點(diǎn)時(shí)，確定半徑CE的取值范圍．

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