Question

頂角為36°的等腰三角形稱為黃金三角形，如圖，△ABC，△BCD，△DEC都是黃金三角形，己知AB=2cm，則DE=    cm．

Answer 1

【答案】分析：由頂角為36°的等腰三角形稱為黃金三角形，而△ABC，△BCD，△DEC都是黃金三角形，可得到∠ABC=∠C=72°，∠DBC=36°，∠EDC=36°，∠DEC=72°，∠BDC=72°，則DA=DB=BC，DE=DC，易得△BDC∽△ABC，得BD：AC=DC：BC，則AD：AC=DC：AD，于是得到點D為AC的黃金分割點，所以AD=AB，DC=AB-AD=AB，
把AB=2代入計算得到DC，而DE=DC．
解答：解：∵頂角為36°的等腰三角形稱為黃金三角形，
而△ABC，△BCD，△DEC都是黃金三角形，
∴∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=72°，
同理有∠DBC=36°，∠EDC=36°，∠DEC=72°，∠BDC=72°，
∴DA=DB=BC，DE=DC，
∴△BDC∽△ABC，
∴BD：AC=DC：BC，
∴AD：AC=DC：AD，
∴點D為AC的黃金分割點，
∴AD=AB，
∴DC=AB-AD=AB，
而AB=2，
∴DC=×2=3-，
∴DE=（3-）cm．
故答案為（3-）．
點評：本題考查了黃金分割：一個點把一條線段分成較長線段與較短線段，且較長線段與整個線段的比等于較短線段與較長線段的比，那么就說這個點把這條線段黃金分割，這個點叫這條線段的黃金分割點；其中較長線段是整個線段的倍．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．