Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=OC；則下列結(jié)論：①abc＜0；②＞0；③ac-b+1=0；④OAOB=-．其中正確的結(jié)論（　�。�

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用拋物線開口方向得到a＜0，利用拋物線的對稱軸位置得到b＞0，利用拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c＞0，則可對①進(jìn)行判斷；利用拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)可對②進(jìn)行判斷；把A點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式可對③進(jìn)行判斷；設(shè)A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2，則OA=-x1，OB=x2，利用根與系數(shù)的關(guān)系可對④進(jìn)行判斷．

解：∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，

∴b＞0，

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以①正確；

∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

∴△=b2-4ac＞0，

∴＜0，所以②錯誤；

∵OA=OC，C（0，c），

∴A（-c，0），

∴ac2-bc+c=0，

∴ac-b+1=0，所以③正確；

設(shè)A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2，則OA=-x1，OB=x2，

∵x1x2=，

∴OAOB=-，所以④正確．

故選：C．