Question

【題目】小趙投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn),當(dāng)月內(nèi)銷售單價(jià)不變,則月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：．

(1)設(shè)小趙每月獲得利潤(rùn)為w（元）,當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn)？并求出最大利潤(rùn).

(2)如果小趙想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元,那么如何制定銷售單價(jià)才可以實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)？

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為35元時(shí),每月獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為2250元;

（2）如果小趙想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元,那么他的銷售單價(jià)應(yīng)不低于30元而不高于40元．

【解析】

試題（1）根據(jù)總利潤(rùn)=單利潤(rùn)×銷售量即可得到函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即得結(jié)果；

（2）先求得利潤(rùn)為2000元時(shí)對(duì)應(yīng)的銷售單價(jià)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果.

（1）由題意得w=(x－20)·y=(x－20)·()

當(dāng)時(shí)，；

（2）由題意得

解得x1 =30，x2 =40

即小趙想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元

∵

∴拋物線開口向下

∴當(dāng)30≤x≤40時(shí)，w≥2000

答：（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為35元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)，且最大利潤(rùn)為2250元；

（2）如果小趙想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，那么他的銷售單價(jià)應(yīng)不低于30元而不高于40元.