Question

如圖，拋物線y=x²+bx-c經(jīng)過直線y=x-3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A，B，此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使S_△APC：S_△ACD=5：4的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據(jù)直線y=x-3求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將它們代入拋物線中即可求出待定系數(shù)的值．
（2）根據(jù)（1）中拋物線的解析式可求出C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由于△APC和△ACD同底，因此面積比等于高的比，即P點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對值：D點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對值=5：4．據(jù)此可求出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后將其代入拋物線的解析式中，即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．
解答：解：（1）直線y=x-3與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A（3，0），B（0，-3）．
則，
解得，
∴此拋物線的解析式y(tǒng)=x²-2x-3．

（2）拋物線的頂點(diǎn)D（1，-4），與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)C（-1，0）．
設(shè)P（a，a²-2a-3），則（×4×|a²-2a-3|）：（×4×4）=5：4．
化簡得|a²-2a-3|=5．
當(dāng)a²-2a-3=5，得a=4或a=-2．
∴P（4，5）或P（-2，5），
當(dāng)a²-2a-3＜0時(shí)，即a²-2a+2=0，此方程無解．
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，5）或（-2，5）．
點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象交點(diǎn)的求法、圖形面積的求法等知識點(diǎn)．考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．