Question

（1）已知a^m=6，aⁿ=2，求①a^2m；②a^2m-3n的值；
（2）已知a+b=3，ab=-2，求①a²+b²；②3a³b-6a²b²+3ab³的值．

Answer 1

解：∵a^m=6，aⁿ=2，
∴a^2m=（a^m）²
=6²
=36；
a^2m-3n=a^2m÷a³ⁿ，
=（a^m）²÷（aⁿ）³，
=6²÷2³，=36÷8=；

（2）∵a+b=3，ab=-2則
①a²+b²=（a+b）²-2ab=（a+b）²-2ab=9+4=13；
②3a³b-6a²b²+3ab³=3ab（a²-2ab+b²）=3ab[（a+b）²-4ab]=3×（-2）×（9+8）=-102．
分析：（1）根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，逆運用性質(zhì)計算即可；
（2）把所求的代數(shù)式分解因式后整理成條件中所給出的代數(shù)式的形式，然后整體代入即可．
點評：本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運算的能力．