Question

如圖，直線l：y=x+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C與原點O關(guān)于直線l對稱．反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點C，點P在反比例函數(shù)圖象上且位于C點左側(cè)，過點P作x軸、y軸的垂線分別交直線l于M、N兩點．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求AN•BM的值．

Answer 1

考點：

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．

專題：

計算題．

分析：

（1）連接AC，BC，由題意得：四邊形AOBC為正方形，對于一次函數(shù)解析式，分別令x與y為0求出對于y與x的值，確定出OA與OB的值，進而C的坐標，代入反比例解析式求出k的值，即可確定出反比例解析式；

（2）過M作ME⊥y軸，作ND⊥x軸，根據(jù)P在反比例解析式上，設(shè)出P坐標得出ND的長，根據(jù)三角形AND為等腰直角三角形表示出AN與BM的長，即可求出所求式子的值．

解答：

解：（1）連接AC，BC，由題意得：四邊形AOBC為正方形，

對于一次函數(shù)y=x+1，令x=0，求得：y=1；令y=0，求得：x=﹣1，

∴OA=OB=1，

∴C（﹣1，1），

將C（﹣1，1）代入y=得：1=，即k=﹣1，

則反比例函數(shù)解析式為y=﹣；

（2）過M作ME⊥y軸，作ND⊥x軸，

設(shè)P（a，﹣），可得ND=﹣，ME=|a|=﹣a，

∵△AND和△BME為等腰直角三角形，

∴AN=×（﹣）=﹣，BM=﹣a，

則AN•BM=﹣•（﹣a）=2．

點評：

此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：一次函數(shù)與坐標軸的交點，坐標與圖形性質(zhì)，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．