當a=
 
,b=
 
時,方程x2+2(1+a)x+(3a2+4ab+4b2+2)=0有實數(shù)根.
分析:由方程x2+2(1+a)x+(3a2+4ab+4b2+2)=0有實數(shù)根,得到△≥0,即△=4(1+a)2-4(3a2+4ab+4b2+2)=-4[(a+2b)2+(a-1)2]≥0,得到(a+2b)2+(a-1)2≤0,由(a+2b)2+(a-1)2≥0,所以(a+2b)2+(a-1)2=0,然后分別等于0,得到a,b的方程組,解方程組即可.
解答:解:∵方程x2+2(1+a)x+(3a2+4ab+4b2+2)=0有實數(shù)根,
∴△≥0,即△=4(1+a)2-4(3a2+4ab+4b2+2)=-4[(a+2b)2+(a-1)2]≥0,
所以(a+2b)2+(a-1)2≤0,
由(a+2b)2+(a-1)2≥0,
所以(a+2b)2+(a-1)2=0,
∴a+2b=0,a-1=0,
∴a=1,b=-
1
2

故答案為:a=1,b=-
1
2
點評:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))的根的判別式△=b2-4ac.當△>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當△=0,方程有兩個相等的實數(shù)根;當△<0,方程沒有實數(shù)根.同時考查幾個非負數(shù)的和為0的性質(zhì).
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精英家教網(wǎng)如圖,已知拋物線y=ax2+bx+3的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,且點C、D是拋物線上的一對對稱點.
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(1)當0<x≤18時,y=
30+b
(用式子表示);當x>18時,y=
30+b+(x-18)c
(用式子表示);
(2)甲、乙、丙三人各托運一件物品,物品的重量與支付費用如下表所示:
物品重量(千克) 支付費用(元)
12 33
19 36
25 w
根據(jù)以上提供的信息確定b、c的值,并計算出丙所支付費用w.

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