Question

【題目】在直角坐標(biāo)平面中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)C（如圖），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣3），且BO=CO

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)這個二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為M，求AM的長．

Answer 1

【答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；

（2）AM===2．

【解析】

試題分析：（1）由已知可得B（3，0），又C（0，﹣3），代入拋物線解析式可求b、c；

（2）求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)對稱軸與x軸交于D點(diǎn)，在直角三角形中用勾股定理可求AM的長．

試題解析：（1）∵C（0，﹣3），OC=|﹣3|=3，∴c=﹣3，又∵OC=BO，∴BO=3，∴B（3，0）

9+3b﹣3=0，6+3b=0，b=﹣2，∴y=x2﹣2x﹣3；

（2）∵對稱軸x=，B（3，0），∴A點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣1，0），

∵頂點(diǎn)縱坐標(biāo)y=﹣4，∴AM===2．