Question

【題目】某市是世界有機(jī)蔬菜基地，數(shù)10種蔬菜在國(guó)際市場(chǎng)上頗具競(jìng)爭(zhēng)力．某種有機(jī)蔬菜上市時(shí)，某經(jīng)銷(xiāo)商按市場(chǎng)價(jià)格10元/千克收購(gòu)了2000千克某種蔬菜存放入冷庫(kù)中．據(jù)預(yù)測(cè)，該種蔬菜的市場(chǎng)價(jià)格每天每千克將上漲0．5元，但冷庫(kù)存放這批蔬菜時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)340元，而且這種蔬菜在冷庫(kù)中最多保存110天，同時(shí)，平均每天將會(huì)有6千克的蔬菜損壞不能出售．

（1）若存放x天后，將這批蔬菜一次性出售，設(shè)這批蔬菜的銷(xiāo)售總金額為y元，試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）經(jīng)銷(xiāo)商想獲得利潤(rùn)22500元，需將這批蔬菜存放多少天后出售？（利潤(rùn)＝銷(xiāo)售總金額－收購(gòu)成本－各種費(fèi)用）

（3）經(jīng)銷(xiāo)商將這批蔬菜存放多少天后出售可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=-3x2+940x+20000（1≤x≤110）

（2）50

（3）30000

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)等量關(guān)系“銷(xiāo)售總金額=（市場(chǎng)價(jià)格+0．5×存放天數(shù)）×（原購(gòu)入量-6×存放天數(shù)）”列出函數(shù)關(guān)系式；

（2）按照等量關(guān)系“利潤(rùn)=銷(xiāo)售總金額-收購(gòu)成本-各種費(fèi)用”列出函數(shù)方程求解即可；

（3）根據(jù)等量關(guān)系“利潤(rùn)=銷(xiāo)售總金額-收購(gòu)成本-各種費(fèi)用”列出函數(shù)關(guān)系式并求最大值．

試題解析：（1）由題意得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=（10+0．5x）（2000-6x）

=-3x2+940x+20000（1≤x≤110）

（2）-3x2+940x+20000-10×2000-340x=22500

解方程得：x1=50；x2=150（不合題意，舍去）

（3）設(shè)最大利潤(rùn)為W，由題意得W=-3x2+940x+20000-10×2000-340x

W=-3（x-100）+30000，100天＜110天

∴當(dāng)x=100時(shí)，W最大=30000

答：存放100天后出售這批香菇可獲得最大利潤(rùn)30000元