Question

2008年5月12日14時28分四川汶川發(fā)生里氏8.0級強(qiáng)力地震．某市接到上級通知，立即派出甲、乙兩個抗震救災(zāi)小組乘車沿同一路線趕赴距出發(fā)點480千米的災(zāi)區(qū)．乙組由于要攜帶一些救災(zāi)物資，比甲組遲出發(fā)1.25小時（從甲組出發(fā)時開始計時）．圖中的折線、線段分別表示甲、乙兩組的所走路程y_甲（千米）、y_乙（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系對應(yīng)的圖象．請根據(jù)圖象所提供的信息，解決下列問題：

（1）由于汽車發(fā)生故障，甲組在途中停留了　  　小時；

（2）甲組的汽車排除故障后，立即提速趕往災(zāi)區(qū)．請問甲組的汽車在排除故障時，距出發(fā)點的路程是多少千米？

（3）為了保證及時聯(lián)絡(luò)，甲、乙兩組在第一次相遇時約定此后兩車之間的路程不超過25千米，請通過計算說明，按圖象所表示的走法是否符合約定？

 

Answer 1

【答案】

解：（1）1.9。

（2）設(shè)直線EF的解析式為y_乙=kx+b，

∵點E（1.25，0）、點F（7.25，480）均在直線EF上，

∴，解得。

∴直線EF的解析式是y_乙=80x﹣100。

∵點C在直線EF上，且點C的橫坐標(biāo)為6，∴點C的縱坐標(biāo)為80×6﹣100=380。

∴點C的坐標(biāo)是（6，380）。

設(shè)直線BD的解析式為y_甲=mx+n；

∵點C（6，380）、點D（7，480）在直線BD上，

∴，解得。

∴BD的解析式是y_甲=100x﹣220。

∵B點在直線BD上且點B的橫坐標(biāo)為4.9，代入y_甲得B（4.9，270），

∴甲組在排除故障時，距出發(fā)點的路程是270千米。

（3）符合約定。理由如下：

由圖象可知：甲、乙兩組第一次相遇后在B和D相距最遠(yuǎn)，

在點B處有y_乙﹣y_甲=80×4.9﹣100﹣（100×4.9﹣220）=22千米＜25千米，

在點D有y_甲﹣y_乙=100×7﹣220﹣（80×7﹣100）=20千米＜25千米，

∴按圖象所表示的走法符合約定。

【解析】

試題分析：（1）由于線段AB與x軸平行，故自3時到4.9時這段時間內(nèi)甲組停留在途中，所以停留的時間為1.9時。

（2）觀察圖象可知點B的縱坐標(biāo)就是甲組的汽車在排除故障時距出發(fā)點的路程的千米數(shù)，從而求得直線EF和直線BD的解析式，即可求出B點的坐標(biāo)。

（3）由圖象可知：甲、乙兩組第一次相遇后在B和D相距最遠(yuǎn)，在兩點處時， ，分別同25比較即可。