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(2009•長沙)為了扶持大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè),市政府提供了80萬元無息貸款,用于某大學(xué)生開辦公司生產(chǎn)并銷售自主研發(fā)的一種電子產(chǎn)品,并約定用該公司經(jīng)營的利潤逐步償還無息貸款.已知該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件40元,員工每人每月的工資為2500元,公司每月需支付其它費用15萬元.該產(chǎn)品每月銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求月銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)銷售單價定為50元時,為保證公司月利潤達(dá)到5萬元(利潤=銷售額-生產(chǎn)成本-員工工資-其它費用),該公司可安排員工多少人?
(3)若該公司有80名員工,則該公司最早可在幾個月后還清無息貸款?

【答案】分析:(1)從圖中看,這是一個分段一次函數(shù),40≤x≤60和60<x≤80時,函數(shù)的表達(dá)式不同,每段函數(shù)都經(jīng)過兩點,使用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)關(guān)系式;
(2)利用(1)中的函數(shù)關(guān)系,當(dāng)銷售單價定為50元時,可計算出月銷售量,設(shè)可安排員工m人,利潤=銷售額一生產(chǎn)成本-員工工資-其它費用,列出方程即可解;
(3)先分情況討論出利潤的最大值,即可求解.
解答:解:(1)當(dāng)40≤x≤60時,令y=kx+b,

解得,

同理,當(dāng)60<x≤80時,
故y=;

(2)設(shè)公司可安排員工a人,定價50元時,
由5=(-×50+8)(50-40)-15-0.25a,
得30-15-0.25a=5,
解得a=40,
所以公司可安排員工40人;

(3)當(dāng)40≤x≤60時,
利潤w1=(-x+8)(x-40)-15-20=-(x-60)2+5,
則當(dāng)x=60時,wmax=5萬元;
當(dāng)60<x≤80時,
w2=(-x+5)(x-40)-15-0.25×80
=-(x-70)2+10,
∴x=70時,wmax=10萬元,
∴要盡早還清貸款,只有當(dāng)單價x=70元時,獲得最大月利潤10萬元,
設(shè)該公司n個月后還清貸款,則10n≥80,
∴n≥8,即n=8為所求.
點評:本題主要考查學(xué)生利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)關(guān)系式,一次函數(shù)與一次不等式的應(yīng)用,是一道綜合性較強的代數(shù)應(yīng)用題,能力要求比較高.
練習(xí)冊系列答案
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