數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室:小明取出一張矩形紙片ABCD,AD=BC=5,AB=CD=25.他先在矩形ABCD的邊AB上取一點(diǎn)M,接著在CD上取一點(diǎn)N,然后將紙片沿MN折疊,使MB′與DN交于點(diǎn)K,得到△MNK(如圖①).
(1)試判斷△MNK的形狀,并說(shuō)明理由.

(2)如何折疊能夠使△MNK的面積最大?請(qǐng)你利用備用圖探究可能出現(xiàn)的情況,求出最大值.

△MNK是等腰三角形

∵ABCD是矩形,
∴AM∥DN,
∴∠KNM=∠1.
∵∠KMN=∠1,
∴∠KNM=∠KMN.
∴△MNK是等腰三角形.
(2)分兩種情況:
情況一:將矩形紙片對(duì)折,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,此時(shí)點(diǎn)K也與點(diǎn)D重合.

設(shè)MK=MD=x,則AM=25-x,在Rt△DNM中,由勾股定理,得

解得,
即MD=ND=13. 
∴S△MNK=32.5.  
情況二:將矩形紙片沿對(duì)角線AC對(duì)折,此時(shí)折痕為AC.

設(shè)MK="AK=" CK=x,則DK=25-x,同理可得
即MK=NK=13.
∴S△MNK=32.5.

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
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