Question

二次函數(shù)y=a（x+3）（x-1）的圖象與x軸的交點是A，B，與y軸的交點為C，且△ABC的面積為6，求這個二次函數(shù)的函數(shù)關系式．

Answer 1

解：∵二次函數(shù)y=a（x+3）（x-1）的圖象與x軸的交點是A，B，
∴令y=0，即a（x+3）（x-1）=0，
解得：x=-3或x=1，
則線段AB=4，
∵△ABC的面積為6，
∴AB•OC=×4•OC=6，
∴OC=3，
則點C的坐標為（0，3）或（0，-3），
把點C的坐標為（0，3）代入y=a（x+3）（x-1）得：a=-1，
則拋物線的解析式為：y=-（x+3）（x-1）=-x²-2x+3，
把點C的坐標為（0，3）代入y=a（x+3）（x-1）得：a=1，
則拋物線的解析式為：y=（x+3）（x-1）=x²+2x-3，
綜上，拋物線的解析式為：y=-x²-2x+3或y=x²+2x-3．
分析：令y=0求出對應x的值，求出線段AB的長，表示出三角形ABC的面積，由已知的面積求出OC的長，確定出C的坐標，將C坐標代入二次函數(shù)解析式中求出a的值，即可確定出二次函數(shù)解析式．
點評：此題考查了拋物線與x軸的交點，拋物線與x軸有沒有交點由根的判別式的值來決定．