Question

（2012•銅仁地區(qū)）如圖，定義：在直角三角形ABC中，銳角α的鄰邊與對(duì)邊的比叫做角α的余切，記作ctanα，即ctanα=

角α的鄰邊

角α的對(duì)邊

=

AC

BC

，根據(jù)上述角的余切定義，解下列問(wèn)題：
（1）ctan30°=

3

；
（2）如圖，已知tanA=

3

4

，其中∠A為銳角，試求ctanA的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)用AC表示出AB及AC的值，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行解答即可；
（2）由于tanA=

3

4

，所以可設(shè)BC=3，AC=4，則AB=5，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．

解答：解：（1）∵Rt△ABC中，α=30°，
∴BC=

1

2

AB，
∴AC=

AB2-BC2

=

AB2- 1 4 AB2

=

3

2

AB，
∴cot30°=

AC

BC

=

3

．
故答案為：

3

；

（2）∵tanA=

3

4

，
∴設(shè)BC=3，AC=4，
∴cotA=

AC

BC

=

4

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義及直角三角形的性質(zhì)，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．