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點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），若AB=10cm，則AC等于
 
cm．
分析：由于點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），根據黃金分割的定義得到AC=
5
-1
2
AB，然后把AB=10cm代入計算即可．
解答：解：∵點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），
∴AC=
5
-1
2
AB，
而AB=10cm，
∴AC=
5
-1
2
×10=5（
5
-1）cm．
故答案為5（
5
-1）．
點評：本題主要考查了黃金分割的定義：線段上一點把線段分成兩段，其中較長線段是較短線段和整個線段的比例中項，即較長線段是整個線段的
5
-1
2
倍，那么這個點就是這條線段的黃金分割點，難度適中．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

（如圖1），點P將線段AB分成一條較小線段AP和一條較大線段BP，如果
AP
BP
=
BP
AB
，那么稱點P為線段AB的黃金分割點，設
AP
BP
=
BP
AB
=k，則k就是黃金比，并且k≈0.618．
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（1）以圖1中的AP為底，BP為腰得到等腰△APB（如圖2），等腰△APB即為黃金三角形，黃金三角形的定義為：滿足
底
腰
=
腰
底+腰
≈0.618的等腰三角形是黃金三角形；類似地，請你給出黃金矩形的定義：
 
；
（2）如圖1，設AB=1，請你說明為什么k約為0.618；
（3）由線段的黃金分割點聯(lián)想到圖形的“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成面積為S1和面積為S2的兩部分（設S1＜S2），如果
S1
S2
=
S2
S
，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．（如圖3），點P是線段AB的黃金分割點，那么直線CP是△ABC的黃金分割線嗎？請說明理由；
（4）圖3中的△ABC的黃金分割線有幾條？

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知AB=1，點c是線段AB的黃金分翻點，試用一元二次方程求根公式驗證黃金比
AC
AB
=
5
-1
2
．

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如圖，已知AB＝1，點c是線段AB的黃金分翻點，試用一元二次方程求根公式驗證黃金比．

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