Question

探究與發(fā)現(xiàn)：

探究一：我們知道，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．那么，三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢？

已知：如圖，∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個外角，

試探究∠A與∠FDC+∠ECD的數(shù)量關(guān)系．

探究二：三角形的一個內(nèi)角與另兩個內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系？

已知：如圖，在△ADC中，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系．

探究三：若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢？

已知：如圖，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，試利用上述結(jié)論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系．

探究四：若將上題中的四邊形ABCD改為六邊形ABCDEF呢？

請直接寫出∠P與∠A+∠B+∠E+∠F的數(shù)量關(guān)系： _______________________________．

 

Answer 1

(1) ∵∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，   

∴∠FDC+∠ECD=∠A+∠ACD+∠A+∠ADC=180+∠A．

(2) ∵DP平分∠ADC，

∴∠PDC=∠ADC．

同理，∠PCD=∠ACD．

∴180−∠PDC−∠PCD=180−(180−∠A)=90+∠A

(3)延長DA、CB交于點O．

由(2)中結(jié)論知，∠P=90+∠O，由(1)中結(jié)論知，∠A+∠B=180+∠O，

∴∠P=90+(∠A+∠B−180)=(∠A+∠B)．

(4) ∠P=(∠A+∠B+∠E+∠F)−180．

（4）根據(jù)以上規(guī)律得出∠P= (∠A+∠B+∠E+∠F)−180．