某建筑物的窗口如圖所示，它的上半部是半圓，下半部是矩形，制造窗框的材料總長（圖中所有黑線的長度和）為15m，當半圓的半徑為多少時，窗戶通過的光線最多？此時，窗戶的面積是多少（結(jié)果精確到0.01m）？
設半圓的半徑為xm，矩形的寬為ym，窗戶的面積為Sm2．
∵材料的總長為15m，
∴4y+7x+πx=15，
∴y=
1
4
(15-7x-πx)，
從而S=2x•
1
4
(15-7x-πx)+
1
2
πx2=-3.5x2+7.5x．
∵-3.5＜0，
∴S有最大值，
當x=-
7.5
2×(-3.5)
=
15
14
時，
S最大=
-(7.5)2
4×(-3.5)
≈4.02．
答：當半圓的半徑約為l.07m時，窗戶通過的光線最多，此時窗戶的面積約為4.02m2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y=-
3
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x經(jīng)過拋物線y=ax2+8ax-3的頂點M，點P（x，y）是拋物線上的動點，點Q是拋物線對稱軸上的動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當PQ∥OM時，設線段PQ的長為d，求d關于x的函數(shù)解析式；
（3）當以P、Q、O、M四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求P、Q兩點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，點A是直線y=kx（k＞0，且k為常數(shù)）上一動點，以A為頂點的拋物線y=（x-h）2+m交直線y=kx于另一點E，交y軸于點F，拋物線的對稱軸交x軸于點B，交直線EF于點C．（點A，E，F(xiàn)兩兩不重合）
（1）請寫出h與m之間的關系；（用含的k式子表示）
（2）當點A運動到使EF與x軸平行時（如圖2），求線段AC與OF的比值；
（3）當點A運動到使點F的位置最低時（如圖3），求線段AC與OF的比值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（2，0）、B（6，0）兩點，與y軸交于點D（0，4）．
（1）求該二次函數(shù)的表達式；
（2）寫出該拋物線的頂點C的坐標；
（3）求四邊形ACBD的面積？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三點，其頂點為D，連接BD，點P是線段BD上一個動點（不與B、D重合），過點P作y軸的垂線，垂足為E，連接BE．
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點D的坐標；
（2）如果P點的坐標為（x，y），△PBE的面積為s，求s與x的函數(shù)關系式，寫出自變量x的取值范圍，并求出s的最大值；
（3）在（2）的條件下，當s取得最大值時，過點P作x的垂線，垂足為F，連接EF，把△PEF沿直線EF折疊，點P的對應點為P′，請直接寫出P′點坐標，并判斷點P′是否在該拋物線上．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某通訊器材公司銷售一種市場需求較大的新型通訊產(chǎn)品，已知每件產(chǎn)品的進價為40元，每年銷售該產(chǎn)品的總開支（不含進價）總計120萬元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，年銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間存在如圖所示的一次函數(shù)關系．
（1）求y關于x的函數(shù)關系；
（2）試寫出該公司銷售該種產(chǎn)品的年獲利W（萬元）關于銷售單價x（元）的函數(shù)關系式（年獲利=年銷售額-年銷售產(chǎn)品總進價-年總開支），當銷售單價為何值時年獲利最大？并求這個最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

有一農(nóng)戶用24m長的籬笆圍成一面靠墻（墻長12m），大小相等且彼此相連的三個矩形雞舍（如圖）．
（1）雞場的面積能夠達到32m2嗎？若能，給出你的方案；若不能，請說明理由；
（2）雞場的面積能夠達到80m2嗎？若能，給出你的方案；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C（0，4），頂點為（1，
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）．

（1）求拋物線的函數(shù)關系式；
（2）如圖①，設該拋物線的對稱軸與x軸交于點D，試在對稱軸上找出點P，使△CDP為等腰三角形，請直接寫出滿足條件的所有點P的坐標；
（3）如圖②，連結(jié)AC、BC，若點E是線段AB上的一個動點（與點A、B不重合），過點E作EF∥AC交線段BC于點F，連結(jié)CE，記△CEF的面積為S，求出S的最大值及此時E點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=-
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x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（A點在B點左側(cè)），與y軸交于點C，對稱軸為直線x=
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，OA=2，OD平分∠BOC交拋物線于點D（點D在第一象限）．
（1）求拋物線的解析式和點D的坐標；
（2）在拋物線的對稱軸上，是否存在一點P，使得△BPD的周長最��？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）點M是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點N，使A、D、M、N四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的M點坐標；如果不存在，請說明理由．

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