Question

如圖，射線PG平分∠EPF，O為射線PG上一點(diǎn)，以O為圓心，10為半徑作⊙O，分別與∠EPF的兩邊相交于A、B和C、D，連結(jié)OA，此時(shí)有OA∥PE．

(1)求證：AP＝AO；

(2)若tan∠OPB＝，求弦AB的長(zhǎng)；

(3)若以圖中已標(biāo)明的點(diǎn)(即P、A、B、C、D、O)構(gòu)造四邊形，則能構(gòu)成菱形的四個(gè)點(diǎn)為__________，能構(gòu)成等腰梯形的四個(gè)點(diǎn)為__________或__________或__________．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵PG平分∠EPF， 　　∴∠DPO＝∠BPO， 　　∵OA∥PE， 　　∴∠DPO＝∠POA， 　　∴∠BPO＝∠POA， 　　∴PA＝OA　　2分 　　(2)過點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H，則AH＝HB＝AB　　1分 　　∵tan∠OPB＝，∴PH＝2OH　　1分 　　設(shè)OH＝，則PH＝2， 　　由(1)可知PA＝OA＝10，∴AH＝PH－PA＝2－10， 　　∵，∴　　1分 　　解得(不合題意，舍去)，， 　　∴AH＝6，∴AB＝2AH＝12　　1分 　　(3)P、A、O、C；A、B、D、C或P、A、O、D或P、C、O、B　　2分(寫對(duì)1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)得1分，寫對(duì)4個(gè)得2分)