Question

如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠BAD的平分線AE交BC于點E，連接DE．

(1)求證：四邊形ABED是菱形；

(2)若∠ABC＝60°，CE＝2BE，試判斷△CDE的形狀，并說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：如圖，∵AE平分∠BAD 　　∴∠1＝∠2 　　∵AB＝AD　AE＝AE 　　∴△BAE≌△DAE　2分 　　∴BE＝DE 　　∵AD∥BC　∴∠2＝∠3 　　∴∠1＝∠3　∴AB＝BE　3分 　　∴AB＝BE＝DE＝AD 　　∴四邊形ABED是菱形　4分 　　(2)△CDE是直角三角形理由如下：　5分 　　如圖，過點D作DF∥AE交BC于點F，　6分 　　則四邊形AEFD是平行四邊形 　　∴DF＝AE，AD＝EF＝BE 　　∵CE＝2BE 　　∴BE＝EF＝FC 　　∴DE＝EF 　　又∵∠ABC＝60°，AB∥DE 　　∴∠DEF＝60°， 　　∴△DEF是等邊三角形　8分 　　∴DF＝EF＝FC 　　∴△CDE是直角三角形　9分