Question

【題目】（）如圖中，，請用直尺和圓規(guī)作一條直線，把分割成兩個等腰三角形（不寫作法，但須保留作圖痕跡）．

（）如圖中，的三個內(nèi)角分別為，，，若，，，在上找一個點，使為等腰三角形，求出的長（可用含的代數(shù)式表示）．

Answer 1

【答案】（1）圖形見解析；（2）的長為或或．

【解析】試題分析：（1）尺規(guī)作圖，作出BC的垂直平分線，將點C和中垂線與線段AB的交點連接起來即可；（2）要使△ABP為等腰三角形，由于沒有明確指出腰和底，因此要分類討論，分三類：①BP=BA，②AP=AB，③PA=PB，分別求出三種情況下BP的長即可.

試題解析：

（）如圖所示：直線即為所求，

（）①當(dāng)BP=BA時，BP=4；

②當(dāng)AP=AB時，∠APB=∠B=40°，

∴∠PAC=∠C=20°，

∴PA=PC=4，

∴BP=a－4；

③當(dāng)PA=PB時，∠BAP=∠B=40°，

∴∠CAP=∠CPA=80°，

∴CP=CA=6，

∴BP=a－6.

∴BP的長為4或a－4或a－6．