已知△ABC三條邊分別為a，b，c，且滿足a2+b2+c2=ab+bc+ac，請判斷△ABC的形狀．并證明你的結(jié)論．
△ABC是等邊三角形．
∵a2+b2+c2=ab+bc+ac，
∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac，
a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0，
∴（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，
∴a=b=c．
∴△ABC是等邊三角形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖，已知點M、N分別是△ABC的邊BC、AC的中點，點P是點A關(guān)于點M的對稱點，點Q是點B關(guān)于點N的對稱點，求證：P、C、Q三點在同一條直線上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，S1，S2，S3分別是以Rt△ABC的三條邊為直徑的半圓面積，已知S1=25π，S2=16π，試求出S3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖，在方格紙中建立平面直角坐標(biāo)系，已知△ABC三點坐標(biāo)分別是：點A（-2，0），點B（4，8），點C（3，2）．

（1）在方格紙中畫出△ABC．
（2）將△ABC向右平移兩個單位，作出平移后的△A′B′C′．
（3）寫出兩條反映△ABC與△A′B′C′之間關(guān)系的性質(zhì)，例如：“△ABC與△A′B′C′的對應(yīng)角相等．”
①
△ABC與△A′B′C′對應(yīng)邊相等

②
AA′與BB′平行且相等
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知△ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的點，∠A=80°，∠C=70°，∠ADE=30°．求證：DE∥BC．
（2）閱讀并補(bǔ)全下列命題的證明過程：
求證：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行．
已知：如圖，直線AB、CD、EF在同一平面內(nèi)，AB⊥EF于點M，CD⊥EF于點N．
求證：
AB∥CD
AB∥CD
．
證明：∵AB⊥EF（已知），
∴∠AME=90°（垂直的定義）．
∵CD⊥EF（已知），
∴∠CNE=90°（垂直的定義）．
∵∠
AME
AME
=∠
CNE
CNE
．
∴
AB
AB
∥
CD
CD
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三條邊分別是a、b、c，且滿足a2+2bc=b2+2ac=c2+2cb，請判斷△ABC的形狀．并證明你的結(jié)論．

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