Question

對于任意的實數x，記f（x）=．
例如：f（1）==，f（﹣2）==
（1）計算f（2），f（-3）的值；
（2）試猜想f（x）+f（﹣x）的值，并說明理由；
（3）計算f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f（﹣1）+f（0）+f（1）+…+f（2013）+f（2014）．

Answer 1

(1)f(2)=；f(-3)=,(2)見解析；(3).

解析試題分析：（1）將x=2，-3分別代入求出f（2）與f（-3）的值即可；
（2）猜想f（x）+f（﹣x）=0，證明即可；
（3）利用（2）中的結論，將原式結合后，計算即可得到結果．
試題解析：
（1）f（2）==，f（﹣3）==；
（2）猜想：f（x）+f（﹣x）=1，
證明：f（x）+f（﹣x）=+=+==1；
（3）f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f（﹣1）+f（0）+f（1）+…+f（2013）+f（2014）
=f（﹣2014）+f（2014）+f（﹣2013）+f（2013）…+f（﹣1）+f（1）+f（0）
=1+1+…1+
=2014．
考點：分式的混合運算．