Question

如圖，OA=

3

，AB=1的矩形OABC在直角坐標系中，將矩形OABC沿OB對折，點A落在點A₁，則點A₁的坐標是

 

．

Answer 1

分析：由已知可得∠AOB=30°，翻折后找到相等的角及相等的邊，在直角三角形中，利用勾股定理可求得答案．

解答：解：過A₁作A₁D⊥OA，
在Rt△OAB中，OB=

( 3 )2+12

=2，AB=1，
∴AB=

1

2

OB，
∵△AOB是直角三角形，
∴∠AOB=30°，
OB為折痕，
∴∠A₁OB=∠AOB=30°，OA₁=OA=

3

，
Rt△OA₁D中，∠OA₁D=30°，
∴OD=

1

2

×

3

=

3

2

，
A₁D=

3

2

×

3

=

3

2

，
∴點A₁的坐標（

3

2

，

3

2

）．
故答案為：（

3

2

，

3

2

）．

點評：本題考查了含30°的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理及翻折問題；利用翻折找準相等的角、相等的邊是正確解答本題的關鍵．