【題目】直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD．OF⊥CD，垂足為O，若∠EOF＝54°．

（1）求∠AOC的度數(shù)；

（2）作射線OG⊥OE，試求出∠AOG的度數(shù)．

【答案】（1）72°（2）54°或126°

【解析】

（1）依據(jù)垂線的定義，即可得到∠DOE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義，即可得到∠BOD的度數(shù)，進而得出結論；

（2）分兩種情況討論，依據(jù)垂線的定義以及角平分線的定義，即可得到∠AOG的度數(shù)．

（1）∵OF⊥CD，∠EOF＝54°，

∴∠DOE＝90°﹣54°＝36°，

又∵OE平分∠BOD，

∴∠BOD＝2∠DOE＝72°，

∴∠AOC＝72°；

（2）如圖，若OG在∠AOD內(nèi)部，則

由（1）可得，∠BOE＝∠DOE＝36°，

又∵∠GOE＝90°，

∴∠AOG＝180°﹣90°﹣36°＝54°；

如圖，若OG在∠COF內(nèi)部，則

由（1）可得，∠BOE＝∠DOE＝36°，

∴∠AOE＝180°﹣36°＝144°，

又∵∠GOE＝90°，

∴∠AOG＝360°﹣90°﹣144°＝126°．

綜上所述，∠AOG的度數(shù)為54°或126°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩城相距800千米，一輛客車從甲城開往乙城，車速為千米小時，同時一輛出租車從乙城開往甲城，車速為90千米小時，設客車行駛時間為小時

當時，客車與乙城的距離為多少千米用含a的代數(shù)式表示

已知，丙城在甲、乙兩城之間，且與甲城相距260千米

求客車與出租車相距100千米時客車的行駛時間；列方程解答

已知客車和出租車在甲、乙之間的服務站M處相遇時，出租車乘客小王突然接到開會通知，需要立即返回，此時小王有兩種返回乙城的方案：

方案一：繼續(xù)乘坐出租車到丙城，加油后立刻返回乙城，出租車加油時間忽略不計；

方案二：在M處換乘客車返回乙城．

試通過計算，分析小王選擇哪種方案能更快到達乙城？

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【題目】如圖，每個小正方形的邊長為1個單位，每個小方格的頂點叫格點．

（1）畫出△ABC向左平移2個單位,再向上平移3個單位后得到的△A1B1C1；

（2）圖中AC與A1C1的關系是：　 　；

（3）畫出△ABC中BC邊上的中線AD；

（4）△ACD的面積為　 　．

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【題目】如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊三角形ADE，連接BE，CE．

（1）求證：BE=CE．

（2）求∠BEC的度數(shù)

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【題目】已知關于 的一元二次方程 x2+（2m-1）x+m2=0有兩個實數(shù)根 x1 和 x2 ．
（1）求實數(shù) m 的取值范圍；
（2）當 x12-x22 時，求 m 的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，DE垂直平分AB，分別交AB、BC于點D、E，AP平分∠BAC，與DE的延長線交于點P．

（1）求PD的長度；

（2）連結PC，求PC的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】同時擲兩枚標有數(shù)字1～6的正方形骰子，數(shù)字和為1的概率是 。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l1對應的函數(shù)表達式為y＝2x－2，直線l1與x軸交于點D.直線l2：y＝kx＋b與x軸交于點A，且經(jīng)過點B，直線l1，l2交于點C(m，2)．

（1）求點D，點C的坐標；

（2）求直線l2對應的函數(shù)表達式；

（3）求△ADC的面積；

（4）利用函數(shù)圖象寫出關于x，y的二元一次方程組的解．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，O為直線AB上一點，∠COE=90°,OF平分∠AOE.

（1）若∠COF=40°，求∠BOE的度數(shù).

（2）若∠COF=α（0°＜α＜90°），則∠BOE=______（用含α的式子表示）.

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