【題目】如圖，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上．

⑴填空：∠ABC=　 　°，AC=　 　；

⑵判斷：△ABC與△DEF是否相似，并證明你的結(jié)論．

【答案】（1）135，；（2）△ABC∽△DEF，證明見解析

【解析】

（1）先在Rt△BCG中根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠GBC的度數(shù)，再根據(jù)∠ABC=∠GBC+∠ABG即可得出∠ABC的度數(shù)；在Rt△ACH中利用勾股定理即可求出AC的長；

（2）根據(jù)相似三角形的判定定理，夾角相等，對應(yīng)邊成比例即可證明△ABC與△DEF相似．

（1）∵△BCG是等腰直角三角形，∴∠GBC=45°．

∵∠ABG=90°，∴∠ABC=∠GBC+∠ABG=45°+90°=135°．

在Rt△AHC中，∵AH=4，CH=2，∴AC．

故答案為：135，；

（2）△ABC∽△DEF．理由如下：

在4×4的正方形方格中，∵∠ABC=∠DEF=135°，∴∠ABC=∠DEF．

∵AB=2，BC=2，FE=2，DE，∴，∴△ABC∽△DEF．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB＝4cm，點(diǎn)E、F同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿CB﹣BA、CD﹣DA運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，△AEF的面積為S(cm2)，則S(cm2)與t(s)的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為( )

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，半徑為1的的圓心A在拋物線y=(x-3)2-1上，AB／／x軸交 于點(diǎn)B(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè))，當(dāng)點(diǎn)A在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)B隨之運(yùn)動(dòng)得到的圖象的函數(shù)表達(dá)式為（ ）

A. y=(x-4)2-1 B. y=(x-3)2 C. y=(x-2)2-1 D. y=(x-3)2-2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，且交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥BC，交AB的延長線于點(diǎn)E，連接BD、CD．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若AB＝8，AC＝6，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 OABC 是矩形，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（4，3）．

（1）直接寫出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）平行于對角線AC的直線 m 從原點(diǎn)O出發(fā)，沿 x 軸正方向以每秒 1 個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線 m 與矩形 OABC 的兩邊分別交于點(diǎn)M、N，設(shè)直線m運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．

①若 MN＝AC，求 t 的值；

②設(shè)△OMN 的面積為S，當(dāng) t 為何值時(shí)，S=.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，n)，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(3，0)和(4，0)之間．則下列結(jié)論

①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；

③b2＝4a(c－n)；

④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(　　)

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程

當(dāng)m取何值時(shí)，這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根？

若方程的兩根都是正數(shù)，求m的取值范圍；

設(shè)，是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A(﹣4，)，B(﹣1，n)是一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝（m≠0，m＜0）圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D．

（1）求一次函數(shù)解析式及m的值；

（2）根據(jù)圖象直接寫出在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)小于于反比例函數(shù)的值？

（3）P是線段AB上的一點(diǎn)，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點(diǎn)P坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以△ABC的邊AB，AC為邊分別向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連接EG，M為EG的中點(diǎn)，連接AM．

（1）如圖1，∠BAC=90°，試判斷AM與BC關(guān)系？

（2）如圖2，∠BAC≠90°，圖1中的結(jié)論是否成立？若不成立，說明理由；若成立，給出證明．

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