Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與X軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A（﹣1，3）和點(diǎn)B（﹣3，n）．

（1）填空：m＝　 　，n＝　 　．

（2）求一次函數(shù)的解析式和△AOB的面積．

（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x為何值時(shí)，kx+b≥（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）　 　．

Answer 1

【答案】(1) ﹣3，1；(2) y=x+4，4；（3）﹣3≤x≤﹣1.

【解析】

（1）已知反比例函數(shù)y=過(guò)點(diǎn)A（﹣1，3），B（﹣3，n）分別代入求得m、n的值即可；（2）用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，再求得一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)S△AOB=S△AOC﹣S△BOC即可求得△AOB的面積；（3）觀察圖象，確定一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即可.

（1）∵反比例函數(shù)y=過(guò)點(diǎn)A（﹣1，3），B（﹣3，n）

∴m=3×（﹣1）=﹣3，m=﹣3n

∴n=1

故答案為﹣3，1

（2）設(shè)一次函數(shù)解析式y=kx+b，且過(guò)（﹣1，3），B（﹣3，1）

∴

解得：

∴解析式y=x+4

∵一次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)為C

∴0=x+4

∴x=﹣4

∴C（﹣4，0）

∵S△AOB=S△AOC﹣S△BOC

∴S△AOB=×4×3﹣×4×1=4

（3）∵kx+b≥

∴一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方

∴﹣3≤x≤﹣1

故答案為﹣3≤x≤﹣1