Question

如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點A（a，3），且與x軸相交于點B．

（1）求該反比例函數(shù)的表達式；

（2）若P為y軸上的點，且△AOP的面積是△AOB的面積的，請直接寫出點P的坐標．

Answer 1

（1）；（2）P（0，4 ）或P（0，－4 ）．

【解析】

試題分析：（1）把A的坐標代入一次函數(shù)的解析式，即可求出A的坐標，再把A的坐標代入反比例函數(shù)就可以求出反比例函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)P（0，y），分別表示出△AOP和△AOB的面積，即可求出P的坐標．

試題解析：（1）∵點A（a，3）在直線 上，∴ 3=-a +2．∴ a =－1．∴A（－1，3）．

∵點A（－1，3）在反比例函數(shù)的圖象上，∴．∴ k = －3． ∴．

（2）在直線中，令y=0，得：，∴OB=2，設(shè)P（0，y），∵，∴，∴，∴，∴P（0，4 ）或P（0，－4 ）．

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．