【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直線上繞其右下角的頂點B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，再繞右下角的頂點繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，…，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2015次后，頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是_____．

【答案】3024π

【解析】

首先求得每一次轉(zhuǎn)動的路線的長，發(fā)現(xiàn)每4次循環(huán)，找到規(guī)律然后計算即可．

解：∵AB=4，BC=3，

∴AC=BD=5，

轉(zhuǎn)動一次A的路線長是：=2π，

轉(zhuǎn)動第二次的路線長是：=π，

轉(zhuǎn)動第三次的路線長是：=π，

轉(zhuǎn)動第四次的路線長是：0，

以此類推，每四次循環(huán)，

故頂點A轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為：π+π+2π=6π，

2015÷4=503余3，

頂點A轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為：6π×504=3024π．

故答案為：3024π．

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