Question

如圖，用同樣規(guī)格的黑白兩色的正方形瓷磚鋪設地面，請觀察下面圖形并解答有關問題：

(1)在第n個圖形中，需用白瓷磚________塊，黑瓷磚________塊(均用含n的代數(shù)式表示)；

(2)按上述的鋪設方案，設鋪一塊這樣的矩形地面共用506塊瓷磚，且黑瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊3元，問一共需花多少元錢購買瓷磚？

(3)是否存在黑、白瓷磚塊數(shù)相等的情形？請通過計算說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)n(n＋1)，4n＋6．

　　(2)根據(jù)題意，得n(n＋1)＋4n＋6＝506．

　　整理，得n²＋5n－500＝0，

　　解得n₁＝20，n₂＝－25(不合題意，舍去)．

　　當n＝20時，n(n＋1)＝420(塊)，4n＋6＝86(塊)．

　　因為黑瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊3元，

　　所以一共需花420×3＋86×4＝1604元錢購買瓷磚．

　　(3)不存在．

　　當黑、白瓷磚塊數(shù)相等時，即n(n＋1)＝4n＋6．

　　整理，得n²－3n－6＝0．

　　解得n₁＝，n₂＝．

　　因為n應取整數(shù)，所以不存在黑、白瓷磚塊數(shù)相等的情形．．