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證明對頂角相等．

已知：如圖，直線AB與CD交于點O．

求證：∠1＝∠2．

答案：
解析：

　　證明　　∵AB、CD相交于O(已知)，

　　∴∠1＋∠3＝

　　∠2＋∠3＝(鄰補角的定義)

　　∴∠1＝∠2(同角的補角相等)

　　評析：證明命題，先畫出圖形，寫出已知，求證，再進行證明．括號內所寫的，就是括號前這一結論成立的理由．


提示：

思路與技巧：觀察圖，要證明∠1＝∠2，就要證明∠1與∠3互補，∠2與∠3互補，而AB、CD相交于O．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

根據提示填空（或填上每步推理的理由）
（1）如圖1，∠1=∠2，∠3=108°，求∠4的度數．
解：∵∠1=∠2（已知）
∴AB∥CD（
同位角相等兩直線平行
同位角相等兩直線平行
）
∴∠3+∠4=180°（
兩直線平行同旁內角互補
兩直線平行同旁內角互補
）
∵∠3=108°（已知）
∴∠4=180°-108°=72°
（2）已知：如圖2，∠1=∠2、∠3=∠4，
求證：∠5=∠A．
證明：∵∠1=∠2．（已知）
∠3=∠4，（已知）
又∵∠2=∠3（
對頂角相等
對頂角相等
）
∴∠1=∠4．（
等量代換
等量代換
）
∴
DC
DC
∥
AB
AB
（
內錯角相等兩直線平行
內錯角相等兩直線平行
）
∴∠5=∠A（
兩直線平行同位角相等
兩直線平行同位角相等
）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知D是△ABC的邊AB上一點，DF交AC于點E，DE=EF，FC∥AB，試說明AB-FC=BD．小明同學的思考過程如下，你能理解他的想法嗎？試著在括號內寫出理由．
證明：∵FC∥AB
∴∠A=∠ECF （
兩直線平行，內錯角相等
兩直線平行，內錯角相等
）
在△ADE和△CFE中
∵DE=EF
∠A=∠ECF（已證）
∠AED=∠CEF （
對頂角相等
對頂角相等
）
∴△ADE≌△CFE （
AAS
AAS
）
∴AD=FC （
全等三角形的對應邊相等
全等三角形的對應邊相等
）
又∵AB-AD=BD
∴AB-FC=BD．

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科目：初中數學 來源：初中幾何同步單元練習冊 第1冊 題型：047

證明對頂角相等(畫圖，寫出已知、求證、證明)．

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科目：初中數學 來源： 題型：047

證明：對頂角相等．

已知：如圖，直線AB，CD相交于點O，∠1和∠2是對頂角．

求證：∠1＝∠2．

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同步練習冊答案