Question

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C＝60°，AD＝3 cm，BC＝9 cm．⊙O₁的圓心O₁從點(diǎn)A開(kāi)始沿折線A－D－C以1 cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，⊙O₂的圓心O₂從點(diǎn)B開(kāi)始沿BA邊以 cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，⊙O₁半徑為2 cm，⊙O₂的半徑為4 cm，若O₁、O₂分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts

(1)請(qǐng)求出⊙O₂與腰CD相切時(shí)t的值；

(2)在0 s＜t≤3 s范圍內(nèi)，當(dāng)t為何值時(shí)，⊙O₁與⊙O₂外切？

Answer 1

答案：
解析：

解： 　　(1)如圖所示，設(shè)點(diǎn)O2運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E處時(shí)，⊙O2與腰CD相切． 　　過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DC，垂足為F，則EF＝4 cm．………………1分 　　方法一，作EG∥BC，交DC于G，作GH⊥BC，垂足為H． 　　通過(guò)解直角三角形，求得EB＝GH＝ cm．………………5分 　　所以t＝()秒．………………6分 　　方法二，延長(zhǎng)EA、FD交于點(diǎn)P．通過(guò)相似三角形，也可求出EB長(zhǎng)． 　　方法三，連結(jié)ED、EC，根據(jù)面積關(guān)系，列出含有t的方程，直接求t． 　　(2)由于0 s＜t≤3 s，所以，點(diǎn)O1在邊AD上．………………7分 　　如圖所示，連結(jié)O1O2，則O1O2＝6 cm．………………8分 　　由勾股定理得，，即．………………10分 　　解得t1＝3，t2＝6(不合題意，舍去)．………………11分 　　所以，經(jīng)過(guò)3秒，⊙O1與⊙O2外切．………………12分