Question

將一條線段黃金分割后，得其中一段長為4cm，則另一段長為________cm．

Answer 1

2（-1）或2（+1）．
分析：根據(jù)黃金分割的定義得到較短線段與較長線段的比為，然后討論：當(dāng)較長的一段長為4cm，則另一段長=4×，當(dāng)較段的一段長為4cm，則另一段長=4÷．
解答：∴一條線段黃金分割，
∴較短線段與較長線段的比為，
當(dāng)較長的一段長為4cm，則另一段長=4×=2（-1）cm；
當(dāng)較段的一段長為4cm，則另一段長=4÷=2（+1）cm．
故答案為2（-1）或2（+1）．
點評：本題考查了黃金分割的定義：一個點把一條線段分成兩條線段，其中較長線段是較短線段和整個線段的比例中項，那么就說這個點把這條線段黃金分割，這個點叫這條線段的黃金分割點，并且較長線段是整個線段的倍．