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已知：二次函數y=＋3x＋5m與x軸交于A(，0)，B(，0)兩點(＜1)，m為整數，一直線交拋物線于Q，與拋物線對稱軸交于第二象限的點P，對稱軸與x軸交于M，P點到拋物線頂點D的距離為，=1∶10．

求：拋物線和直線的解析式．

答案：
解析：

解：由Δ＞0，解得m＜．

∵

∴－1＜0，－1＜0．

∴

＋1＞0．

∵

∴

∴m＞－1．

∴－1＜m＜．

∵m為整數，

∴m=0．

∴y=＋3x．

∴A(－，0)，B(0，0)．

∵y=

對稱軸為x=－．

頂點坐標為

設P點坐標為(－，y)．

∵P點到頂點距離為，且P點在第二象限，

∴y=

∴P(－，1)．

設Q點坐標為

∵

∴||=5．

=±5．

將=5代入y=＋3x中，得＋3x－5=0．

∴Q(1，5)或(－，5)．

將=－5代入y=＋3x中，得2＋3x＋5=0此方程無實根．

設直線解析式為y=kx＋B．

將(－，1)(1，5)代入得

y=．

將(－，1)(－，5)代入得y=－x－．


練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：二次函數的表達式為y=2x2+4x-1．
（1）設這個函數圖象的頂點坐標為P，與y軸的交點為A，求P、A兩點的坐標；
（2）將二次函數的圖象向上平移1個單位，設平移后的圖象與x軸的交點為B、C（其中點B在點C的左側），求B、C兩點的坐標及tan∠APB的值．

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已知：二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點A的坐標是（-2，0），點B在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OC＜OB）是方程x2-10x+24=0的兩個根．
（1）求B、C兩點的坐標；
（2）求這個二次函數的解析式．

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已知：二次函數y=x2-2（m-1）x-1-m的圖象與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0），x1＜0＜x2，與y軸交于點C，且滿足
1
AO
-
1
OB
=
2
CO
．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）是否存在著直線y=kx+b與拋物線交于點P、Q，使y軸平分△CPQ的面積？若存在，求出k、b應滿足的條件；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，其中A點坐標為（-3，0），與y軸精英家教網交于點C，點D（-2，-3）在拋物線上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸上有一動點P，求出PA+PD的最小值；
（3）點G拋物線上的動點，在x軸上是否存在點E，使B、D、E、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的E點坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）中的x和y滿足下表：
x … 0 1 2 3 4 5 …
y … 3 0 -1 0 m 8 …
（1）可求得m的值為
3
3
；
（2）求出這個二次函數的解析式；
（3）當0＜x＜3時，則y的取值范圍為
-1≤y＜3
-1≤y＜3
．

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