Question

四邊形ABCD是直角梯形，∠BAD=135°，∠C=90°，AD=，AB=9，求點A、B、C、D的坐標．

Answer 1

解：∵∠BAD=135°，
∴∠DAO=180°-∠BAD=180°-135°=45°，
∵∠AOD=90°，
∴∠ADO=45°，
∴OA=OD=AD•sin45°=×=，
∴A（-，），D（0，），
∵AB=9，
∴OB=AB+OA=9+，
∴B（-9-，0），
∵四邊形ABCD是直角梯形，
∴∠C=∠CBA=∠BOD=90°，
∴四邊形OBCD是矩形，
∴CD=OB，BC=OD，
∴C（-9-，）．
∴A（-，），B（-9-，0），C（-9-，），D（0，）．
分析：由∠BAD=135°，即可得△OAD是等腰直角三角形，又由AD=，即可求得OA與OD的長，則可求得A與D的坐標，又由AB=9，即可求得點B的坐標，然后由四邊形ABCD是直角梯形，易得四邊形OBCD是矩形，則可求得點C的坐標．
點評：此題考查了直角梯形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及坐標與圖形的性質(zhì)等知識．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是得到△AOD是等腰直角三角形，四邊形OBCD是矩形，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．