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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:解題升級(jí) 解題快速反應(yīng)一典通 九年級(jí)級(jí)數(shù)學(xué) 題型:044
已知拋物線y=x2-(2m+4)x+m2-10與x軸交于A、B兩點(diǎn),C是拋物線的頂點(diǎn).
(1)用配方法求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)(用含有m的代數(shù)式表示);
(2)“若AB的長(zhǎng)為2,求拋物線的解析式”的解法如下:
由(1)知,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D(________,0).
∵拋物線具有對(duì)稱性,且AB=2,
∴AD=DB=|xA-xD|=.
∵A(xA,0)在拋物線y=(x-h(huán))2+k上,
∴(xA-h(huán))2+k=0. ①
∵h(yuǎn)=xC=xD,
∴將|xA-xD|=代入①,得到關(guān)于m的方程0=(
)2+(________). ②
補(bǔ)全解題過程,并簡(jiǎn)述步驟①的解題依據(jù),步驟②的解題方法.
(3)將(2)中條件“AB的長(zhǎng)為2”改為“△ABC為等邊三角形”,用類似的方法求出拋物線的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013年遼寧省鞍山市高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué) 題型:044
如圖,已知一次函數(shù)y=0.5x+2的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交于y軸上的一點(diǎn)B,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸只有唯一的交點(diǎn)C,且OC=2.
(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式;
(2)設(shè)一次函數(shù)y=0.5x+2的圖象與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的另一交點(diǎn)為D,已知P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且△PBD為直角三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(12分)已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)B在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,線段OB、OC的長(zhǎng)(OB<OC)是方程x2-10x+16=0的兩個(gè)根,且拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-2.
1.(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo);
2.(2)求此拋物線的表達(dá)式;
3.(3)連接AC、BC,若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合),過點(diǎn)E作EF∥AC交BC于點(diǎn)F,連接CE,設(shè)AE的長(zhǎng)為m,△CEF的面積為S,求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量m的取值范圍;
4.(4)在(3)的基礎(chǔ)上試說明S是否存在最大值,若存在,請(qǐng)求出S的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo),判斷此時(shí)△BCE的形狀;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012年浙江省蕭山城區(qū)九年級(jí)12月月考數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(12分)已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)B在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,線段OB、OC的長(zhǎng)(OB<OC)是方程x2-10x+16=0的兩個(gè)根,且拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-2.
1.(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo);
2.(2)求此拋物線的表達(dá)式;
3.(3)連接AC、BC,若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合),過點(diǎn)E作EF∥AC交BC于點(diǎn)F,連接CE,設(shè)AE的長(zhǎng)為m,△CEF的面積為S,求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量m的取值范圍;
4.(4)在(3)的基礎(chǔ)上試說明S是否存在最大值,若存在,請(qǐng)求出S的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo),判斷此時(shí)△BCE的形狀;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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