Question

【題目】如圖，在矩形中，點為原點，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，拋物線經(jīng)過點、，與交于點．

備用圖

⑴求拋物線的函數(shù)解析式；

⑵點為線段上一個動點（不與點重合），點為線段上一個動點，，連接，設(shè)，的面積為．求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

⑶拋物線的頂點為，對稱軸為直線，當(dāng)最大時，在直線上，是否存在點，使以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請寫出符合條件的點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）點的坐標(biāo)為，

【解析】

（1）直接利用待定系數(shù)法，即可求出解析式；

（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，得到，過點作與點，則，然后根據(jù)面積公式，即可得到答案；

（3）由（2）可知，當(dāng)時，取最大值，得到點Q的坐標(biāo)，然后求出點D和點F的坐標(biāo)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，有，然后列出等式，即可求出點M的坐標(biāo).

解：（1）經(jīng)過、兩點

，解得，

∴拋物線的解析式為：；

（2），，

，

∴，

，

過點作于點，則

∴，

；

（3）存在符合條件的點，理由如下：

由⑵得，，

∴當(dāng)時，取最大值，此時，，

又∵點在拋物線上；

當(dāng)時，，

的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為.

設(shè)的坐標(biāo)為，則

∴當(dāng)時，以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形.

由，

解得：或；

∴符合條件的點的坐標(biāo)為：，.