矩形ABCD中，已知：AD=6，DC=8，矩形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E、G、H分別在矩形ABCD的邊AB、CD、DA上，AH=2，連接CF，設(shè)AE=x，△FCG的面積=y.

1.如圖1，當(dāng)四邊形EFGH為正方形時(shí)，求x和y的值；

2.如圖2，①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式與自變量的取值范圍；

②連接AC，當(dāng)EF∥AC時(shí)，求x和y的值；

      ③當(dāng)△CFG是直角三角形時(shí)，求x和y的值.

 

 

1.作FM⊥CD于M，∵△AEH≌△DHG≌△MGF

∴x=AE=DH=6-2=4，DG=AH=2

∴y=△FCG的面積=

2.①∵△AEH∽△DHG

∴即，∴

∴△FCG的面積=.∴1<x <8.

②∵△DHG∽△DAC

∴即，∴.

∴，∴y=，∴

  ③由畫圖可知∠FGC和∠GCF都不能為直角，

      當(dāng)∠GFC=90°時(shí)，E、F、C三點(diǎn)在一條直線上，∴△AEH∽△BCE…

∴，即，解得：∴x=2或x=6.

∴y =4或.

解析:略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD中，已知AB=5，AD=12，P是AD上的動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AC，E，PF⊥BD于F，則PE+PF=（　�。�
A、5
B、
60
13
C、
24
5
D、
55
12

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3cm，BC=4cm．將矩形ABCD繞著點(diǎn)D在桌面上順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至A1B1C1D，使其�？吭诰匦蜤FGH的點(diǎn)E處，若∠EDF=30°，則點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為
 
cm．（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在矩形ABCD中，已知DC=BC=8 cm，將矩形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°，到達(dá)A′B′C′D′的位置，則在轉(zhuǎn)過程中，邊CD掃過的（陰影部分）面積S=
 
cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

矩形ABCD中，已知：AD=6，DC=8，矩形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E、G、H分別在矩形ABCD精英家教網(wǎng)的邊AB、CD、DA上，AH=2，連接CF，設(shè)AE=x，△FCG的面積=y．
（1）如圖1，當(dāng)四邊形EFGH為正方形時(shí)，求x和y的值；
（2）如圖2，①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式與自變量的取值范圍；
②連接AC，當(dāng)EF∥AC時(shí)，求x和y的值；
③當(dāng)△CFG是直角三角形時(shí)，求x和y的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，已知AD=15，AB=8，P是AD邊上任意一點(diǎn)，PE⊥BD，PF⊥AC，E，F(xiàn)分別是垂足，那么PE+PF=
120
17
120
17
．

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