Question

已知函數(shù)y₁=kx-2和y₂=-3x+b相交于點A（2，-1）

    （1）求k、b的值，在同一坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的圖象．

    （2）利用圖象求出：當(dāng)x取何值時有：①y₁<y₂；②y₁≥y₂

    （3）利用圖象求出：當(dāng)x取何值時有：①y₁<0且y₂<0；②y₁>0且y₂<0

 

Answer 1

【答案】

（1）k=、b=5，∴y=x-2、y=-3x+5  圖象略；（2）①當(dāng)x<2時y₁<y₂；②當(dāng)x≥2時y₁≥y₂；（3）①當(dāng)<x<4時，y₁<0且y₂<0．②x>4時y₁>0且y₂<0．

【解析】本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．本題要求利用圖象求解各問題，先畫函數(shù)圖象，根據(jù)圖象觀察，得出結(jié)論．

解：（1）k=、b=5，∴y=x-2、y=-3x+5  圖象略；

    （2）從圖象可以看出：①當(dāng)x<2時y₁<y₂；②當(dāng)x≥2時y₁≥y₂；

（3）∵直線y₁=x-2與x軸的交點為B（4，0），

直線y₂=-3x+5與x軸的交點為C（，0），

∴從圖象上可以看出：

①當(dāng)x<4時y₁<0，當(dāng)x>時y₂<0，

所以當(dāng)<x<4時，y₁<0且y₂<0．

②當(dāng)x>4時，y₁>0；當(dāng)x>時y₂<0，

∴當(dāng)x>4時y₁>0且y₂<0．