Question

（2006，棗莊）如圖所示，在△ABC中，AB=AC=1，點D，E在直線BC上運動．設(shè)BD=x，CE=y．

  （1）如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果∠BAC=，∠DAE=，當、滿足怎樣的關(guān)系時，（1）中的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式還成立？試說明理由．

Answer 1

（1）在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=30°

    ∵∠ABC=∠ACB=75°

    ∴∠ABD=∠ACE=105°．

    ∵∠DAE=105°，∴∠DAB+∠CAE=75°

    又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°

    ∴∠CAE=∠ADB，∴△ADB∽△EAC

    ∴即，∴y=．

（2）當、滿足關(guān)系式－=90°時，函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=成立．

理由如下：要使y=即成立，則需且只需△ADB∽△EAC，

由于∠ABD=∠ECA，故只需∠ADB=∠EAC，

又∠ADB+∠BAD=∠ABC=90°－，∠EAC+∠BAD=－，

只需90°－=－，∴－=90°．