Question

O是△ABC的外心，且∠BOC=140°，則∠A=

 

；若I是△ABC的內(nèi)心，且∠BIC=140°，則∠A=

 

．

Answer 1

分析：結(jié)合題意，可知O為△ABC的外心，即⊙O為△ABC的外接圓，因為∠BOC=140°，利用圓周角定理可知∠BAC=

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∠BOC=70°，即可得答案．
再根據(jù)三角形的外接圓得到∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠IBC+∠ICB，求出∠ACB+∠ABC的度數(shù)即可．

解答：解：根據(jù)題意，0為銳角△ABC的外心，∠BOC=140°，
∠BAC=

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∠BOC=70°．
∵點I是△ABC的內(nèi)心，
∴∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，
∵∠BIC=140°，
∴∠IBC+∠ICB=180°-∠CIB=40°，
∴∠ABC+∠ACB=2×40°=80°，
∴∠BAC=180°-（∠ACB+∠ABC）=100°．
故答案為：70°，100°．

點評：此題主要考查的是圓周角定理在三角形的外接圓中的應(yīng)用以及三角形的內(nèi)心的性質(zhì)，屬于常考類型，正確區(qū)分三角形的內(nèi)外心是解題關(guān)鍵．