【題目】（10分）如圖，已知△ABC為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點F。

（1）求證：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度數(shù)。

【答案】（1）見解析；（2）60°

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知∠BAC=∠C=60°，AB=CA，結(jié)合AE=CD，可證明△ABE≌△CAD，從而證得結(jié)論；

（2）根據(jù)∠BFD=∠ABE+∠BAD，∠ABE=∠CAD，可知∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．

試題解析：（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，

∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA，

即∠BAE=∠C=60°，

在△ABE和△CAD中，，

∴△ABE≌△CAD（SAS）。

（2）解：∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，

又∵△ABE≌△CAD，

∴∠ABE=∠CAD．

∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解下列方程和方程組

（1）

（2）

（3）解方程組：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D是AB上一點，以BD為直徑的⊙O和AB相切于點P．

（1）求證：BP平分∠ABC；
（2）若PC=1，AP=3，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=0.6，把這個直角三角形繞頂點C旋轉(zhuǎn)后得到Rt△A'B'C，其中點B'正好落在AB上，A'B'與AC相交于點D，那么B′D：CD= ．

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【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC為直徑的⊙O分別交AB、BC于點M、N，點P在AB的延長線上，且∠CAB=2∠BCP．

（1）求證：直線CP是⊙O的切線；
（2）若BC=2 ，sin∠BCP= ，求⊙O的半徑及△ACP的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點A、B、O是正方形網(wǎng)格上的三個格點，⊙O的半徑為OA，點P是優(yōu)弧 上的一點，則cos∠APB的值是（ ）

A.45°
B.1
C.
D.無法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+b2﹣4ac與反比例函數(shù)y= 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，∠OAB=30度．

（1）求∠APB的度數(shù)；
（2）當(dāng)OA=3時，求AP的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AC是ABCD的對角線，∠BAC=∠DAC．

（1）求證：AB=BC；

（2）若AB=2，AC=2，求ABCD的面積．

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