Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，點E在BC上，DE∥AB且平分∠ADC，則∠C=

60

°．

Answer 1

分析：先判定四邊形ABED是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對邊相等可得AB=DE，從而求出CD=DE，根據(jù)等邊對等角可得∠DEC=∠C，再根據(jù)角平分線的定義可得∠ADE=∠CDE，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠ADE=∠DEC，然后求出∠CDE=∠DEC，從而得到∠CDE=∠DEC=∠C，再利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式進(jìn)行計算即可得解．

解答：解：∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四邊形ABED是平行四邊形，
∴AB=DE，
∵AB=DC，
∴CD=DE，
∴∠DEC=∠C，
∵DE是∠ADC的平分線，
∴∠ADE=∠CDE，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠DEC，
∴∠CDE=∠DEC，
∴∠CDE=∠DEC=∠C，
在△CDE中，∠CDE+∠DEC+∠C=3∠C=180°，
解得∠C=60°．
故答案為：60．

點評：本題考查了梯形的性質(zhì)，主要利用了平行四邊形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，綜合題但難度不大，求出△CDE的三個內(nèi)角相等是解題的關(guān)鍵．