Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)A（2，3）和直線y=x，

（1）點(diǎn)A關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)（0，0）的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C；寫出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)D是點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)（0，0）的對稱點(diǎn)，判斷四形ABCD的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）B（3，2），點(diǎn)C（﹣2，﹣3）；（2）四邊形ABCD是矩形．理由見解析.

【解析】

（1）依據(jù)關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得到B（3，2），C（﹣2，﹣3）；

（2）先依據(jù)軸對稱和中心對稱的性質(zhì)，得到四邊形ABCD是平行四邊形，再依據(jù)AC=BD，即可得出四邊形ABCD是矩形．

（1）∵A（2，3），∴點(diǎn)A關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)B和關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為：B（3，2），C（﹣2，﹣3）；

（2）四邊形ABCD是矩形．理由如下：

∵B（3，2）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為D（﹣3，﹣2）．

又∵點(diǎn)B點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴BO=DO．

同理AO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形．

∵A關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)為B，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)C，∴AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形．