【題目】如圖,直角ABC中,BAC=90°,D在BC上,連接AD,作BFAD分別交AD于E,AC于F.

(1)如圖1,若BD=BA,求證:ABE≌△DBE;

(2)如圖2,若BD=4DC,取AB的中點G,連接CG交AD于M,求證:GM=2MC;AG2=AFAC.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;證明見解析

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論;

(2)過G作GHAD交BC于H,由AG=BG,得到BH=DH,根據(jù)已知條件設DC=1,BD=4,得到BH=DH=2,根據(jù)平行線分線段成比例定理得到,求得GM=2MC;

過C作CNAD交AD的延長線于N,則CNAG,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,由知GM=2MC,得到2NC=AG,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,等量代換得到,于是得到結(jié)論.

試題解析:(1)在RtABE和RtDBE中,BA=BD,BE=BE,∴△ABE≌△DBE;

(2)過G作GHAD交BC于H,AG=BG,BH=DH,BD=4DC,設DC=1,BD=4,BH=DH=2,GHAD,,GM=2MC;

過C作CNAC交AD的延長線于N,則CNAG,∴△AGM∽△NCM,,由知GM=2MC,2NC=AG,∵∠BAC=AEB=90°,∴∠ABF=CAN=90°﹣BAE,∴△ACN∽△BAF,AB=AG,,2CNAG=AFAC,AG2=AFAC.

練習冊系列答案
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【題目】為了測量被池塘隔開的A,B兩點之間的距離,根據(jù)實際情況,作出如圖圖形,其中ABBE,EFBE,AF交BE于D,C在BD上.有四位同學分別測量出以下四組數(shù)據(jù):BC,ACB; CD,ACB,ADB;EF,DE,BD;DE,DC,BC.能根據(jù)所測數(shù)據(jù),求出A,B間距離的有【 】

A.1組 B.2組 C.3組 D.4組

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【題目】已知,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,P為直線BC上一點,BP=AB,則∠APB的度數(shù)為___________ .

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銷售量 y(千克)

34.8

32

29.6

28

售價 x(元/千克)

22.6

24

25.2

26

(1)某天這種水果的售價為 23.5 /千克,求當天該水果的銷售量.

(2)如果某天銷售這種水果獲利 150 元,那么該天水果的售價為多少元?

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【題目】如圖,將矩形紙片ABCD中,AB6,BC9,沿EF折疊,使點B落在DC邊上點P處,點A落在Q處,ADPQ相交于點H

1)如圖1,當點P為邊DC的中點時,求EC的長;

2)如圖2,當∠CPE30°,求EC、AF的長;(3)如圖2,在(2)條件下,求四邊形EPHF的面積.

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【題目】如圖7-①,圖7-②,圖7-③,圖7-④,,是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一行字,按照這種規(guī)律,第5字中的棋子個數(shù)是________,第字中的棋子個數(shù)是________

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【題目】如圖,已知ABCAB=AC
1)作圖:在AC上有一點D,延長BD,并在BD的延長線上取點E,使AE=AB,連AE,作∠EAC的平分線AF,AFDE于點F(用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);
2)在(1)的條件下,連接CF,求證:∠BAC=BFC

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【題目】如圖,在ABC中,BAC=90°,AB=AC,點D是AB的中點,連接CD,過B作BECD交CD的延長線于點E,連接AE,過A作AFAE交CD于點F.

(1)求證:AE=AF;

(2)求證:CD=2BE+DE.

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1)甲車的速度是   千米/時,乙車的速度是   千米/時;

2)求甲車距它出發(fā)地的路程y(千米)與它行駛所用的時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)甲車出發(fā)多長時間后兩車相距90千米?請你直接寫出答案.

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