如圖，己知⊙O的半徑為2，弦AB的長為2，點C與點D分別是劣弧與優(yōu)弧上的任一點(點C、D均不與A、B重合)．(1)求∠ACB；(2)求△ABD的最大面積．

答案：
解析：

　　如圖，(1)連接OA、OB，作OE⊥AB，E為垂足，則AE＝BE．

　　Rt△AOE中，OA＝2、AE＝AB＝×2＝．

　　sin∠AOE＝＝，∴∠AOE＝，∠AOB＝2∠AOE＝．

　　又∠ADB＝∠AOB，

　　∴∠ADB＝，

　　又四邊形ACBD為圓內(nèi)接四邊形，

　　∴∠ACB＋∠ADB＝，

　　從而有∠ACB＝－∠ADB＝．

　　(2)作DF⊥AB，垂足為F，則

　　S△ABD＝AB·DF＝×2×DF＝DF．

　　顯然，當DF經(jīng)過圓心O時，DF取最大值，

　　從而S△ABD取得最大值，此時DF＝DO＋OF＝3，S△ABD＝3，

　　即△ABD的最大面積是3．


練習冊系列答案
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（1）求證：PC平分∠BPD；
（2）求證：PC2=PB•PD；
（3）當⊙O1、⊙O2的半徑分別為2cm、3cm時，sin∠BAP的值是多少？當⊙O1、⊙O2的半徑分別為4cm、6精英家教網(wǎng)cm時，sin∠BAP的值是多少？分析sin∠BAP值的變化，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？請嘗試證明或否定你的猜想．

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（1）求證：PC平分∠BPD；
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（3）當⊙O1、⊙O2的半徑分別為2cm、3cm時，sin∠BAP的值是多少？當⊙O1、⊙O2的半徑分別為4cm、6cm時，sin∠BAP的值是多少？分析sin∠BAP值的變化，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？請嘗試證明或否定你的猜想．

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